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La forma más común de calcular el área de un triángulo es base × altura ÷ 2. Si no conoces la altura, puedes usar la fórmula de Herón con los tres lados, la fórmula ½ · a · b · sen(C) con dos lados y el ángulo entre ellos, o las coordenadas de los vértices. Esta calculadora incluye los cuatro métodos.
Puntos clave
- Base y altura: A = base × altura ÷ 2.
- Herón (tres lados): A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], con s = (a+b+c)/2.
- Dos lados y ángulo: A = ½ · a · b · sen(C).
- Coordenadas: A = ½ |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|.
- El perímetro se muestra solo cuando hay datos suficientes para calcularlo.
Método 1: base y altura
Es la fórmula más conocida: el área es la mitad del producto de la base por la altura. A = base × altura ÷ 2. La altura debe ser perpendicular a la base que elijas. Con estos dos datos no se puede obtener el perímetro, porque no conocemos las longitudes de los tres lados.
Por ejemplo, con una base de 10 y una altura de 6: A = 10 × 6 ÷ 2 = 30.
Método 2: fórmula de Herón (tres lados)
Cuando conoces los tres lados pero no la altura, la fórmula de Herón resuelve el área. Primero se calcula el semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2, y luego A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
Por ejemplo, con lados 3, 4 y 5: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, y A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6. El perímetro es 3 + 4 + 5 = 12. Antes de calcular, la herramienta comprueba la desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos.
Método 3: dos lados y el ángulo entre ellos
Si conoces dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, el área es A = ½ · a · b · sen(C). Además, con la ley de cosenos se obtiene el tercer lado, c = √(a² + b² − 2ab·cos C), lo que permite mostrar el perímetro.
Por ejemplo, con lados 5 y 7 y un ángulo de 30°: A = ½ · 5 · 7 · sen(30°) = ½ · 35 · 0.5 = 8.75. El tercer lado mide aproximadamente 3.66 y el perímetro, unos 15.66.
Método 4: coordenadas de los vértices
Con las coordenadas de los tres vértices se usa la fórmula del área por determinante (o «del cordón de zapato»): A = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|. Las barras indican valor absoluto, así que el área siempre es positiva.
Por ejemplo, con los vértices (0, 0), (4, 0) y (0, 3): A = ½ |0(0 − 3) + 4(3 − 0) + 0(0 − 0)| = ½ |12| = 6, y el perímetro es 12. Si los tres puntos están alineados, el área es 0 y la calculadora lo indica como puntos colineales.
Ejemplos resueltos (verificados contra la calculadora)
| Método | Datos | Área | Perímetro |
|---|---|---|---|
| Base y altura | base 10, altura 6 | 30 | no disponible |
| Herón | lados 3, 4, 5 | 6 | 12 |
| 2 lados y ángulo | 5, 7, 30° | 8.75 | ≈ 15.66 |
| Coordenadas | (0,0), (4,0), (0,3) | 6 | 12 |
Cómo usar esta calculadora
- Elige el método según los datos que tengas (base y altura, tres lados, dos lados y ángulo, o coordenadas).
- Selecciona la unidad de medida para etiquetar el resultado (el área se expresa en unidades²).
- Captura los valores; el resultado y el procedimiento aparecen al instante.
- Cuando el método lo permite, verás también el perímetro.
Errores comunes y triángulos imposibles
El error más frecuente con la fórmula de Herón es introducir tres lados que no forman un triángulo (por ejemplo, 1, 2 y 5): la calculadora lo detecta con la desigualdad triangular y lo explica en lugar de mostrar un resultado sin sentido. En el método de dos lados y ángulo, el ángulo debe estar entre 0 y 180 grados. En coordenadas, si los tres puntos están alineados, el área es 0.